| Caratteristica | Descrizione |
|---|---|
| Dominio | A |
| Codominio | R |
| Immagine | Valori assunti dalla funzione |
| Crescente | Se m > 0 |
| Decrescente | Se m < 0 |
| Costante | Se m = 0 |
| Caso | Descrizione |
|---|---|
| m > 0 | La retta passa per il 1° e 3° quadrante |
| m < 0 | La retta passa per il 2° e 4° quadrante |
| m = 0 | La retta è parallela all'asse x |
| q = 0 | La retta passa per l'origine |
| m = 1 e q = 0 | La retta è la bisettrice del 1° e 3° quadrante |
| m = -1 e q = 0 | La retta è la bisettrice del 2° e 4° quadrante |
| m = 1 e q ≠ 0 | La retta è parallela alla bisettrice del 1° e 3° quadrante |
| m = -1 e q ≠ 0 | La retta è parallela alla bisettrice del 2° e 4° quadrante |
| Proporzionalità Diretta | Funzione y = kx, con k ≠ 0. La retta passa per l'origine e ha pendenza k |
| Proporzionalità Inversa | Funzione y = k/x, con k ≠ 0. Il grafico è un ramo di iperbole |
Ogni funzione lineare è strettamente monotona se m ≠ 0.
Richiamando il criterio sulle funzioni monotone, ovvero una funzione strettamente monotona su un insieme è ivi anche invertibile, si deduce che una funzione lineare y = f(x) = mx + q è invertibile se m ≠ 0. In tal caso, vale l’equivalenza:
y = mx + q se e solo se x = (y − q) / m
Se m = 0, la funzione costante non è biiettiva e pertanto non è invertibile.
Per due punti distinti del piano passa una ed una sola retta. Quindi, per disegnare il grafico di una funzione lineare è sufficiente calcolare l’ordinata in corrispondenza di due valori distinti della variabile.
Si consideri la funzione y = 3x - 1. Basta scegliere due valori di x e vedere qual è il corrispondente valore di y, mediante f:
Una funzione y = mx con m ≠ 0 rappresenta una proporzionalità diretta tra le due grandezze y ed x.
Le grandezze y ed x sono direttamente proporzionali se al loro variare il rapporto y/x = m con m appartenente a ℝ rimane costante. La costante m è detta costante di proporzionalità diretta.
Una funzione y = k/x con k ≠ 0 rappresenta una proporzionalità inversa tra le due grandezze y ed x.
Le grandezze y ed x sono inversamente proporzionali se al loro variare il prodotto y * x = k con k appartenente a ℝ rimane costante. La costante k è detta costante di proporzionalità inversa.